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離散数学 第3回挑戦問題 学籍番号: 氏名: 問. 1. j2Xj = 2jXj が任意の有限集合X について成り立つことを示せ. 2. jXj = m, jYj = n のとき, X からY への写像の個数を求めよ. 3. jXj = m, jYj = nのとき, X からY への単射の個数を求めよ. 1 第2回「離散数学」 2019年6月11日 教科書：小倉久和著「はじめての離散数学」 連絡先：tkuniya@port.kobe-u.ac.jp（國谷） 1 命題 真か偽かが判別できる言明を命題という．次 の言明は命題である． 1) 神戸大学は大学である． 2) 任意の整数a;b 2 Z に対し，a2 + 2ab + 2018年度離散数学Iレポート問題 1. 以下の関係式のうち成り立つものをすべて求めよ．(1point) ϕ 2 ϕ ϕ ϕ fϕg 2 fϕg fϕg ffϕgg fϕg 2 fϕ fa;ϕgg fa;ϕg 2 fϕ fa;ϕgg fa;ϕg fϕ fa;ϕgg 2. 論理的同値関係 による，論理式の集合L の分割(商集合) L= を求めよ．(1point) [I216] 計算量の理論 と 離散数学 上原隆平, 藤﨑英一郎 北陸先端科学技術大学院大学 2017年5月11日 藤﨑英一郎 (JAIST) 計算量の理論と離散数学 2017 年5 月11 日 1 / 21 離散数学I 第9回 茨城大学工学部 佐々木稔 今回のお話 •握手定理とグラフの基礎 –握手定理 –奇数次数の点の数 –部分グラフ –完全グラフ –2部グラフ –正則グラフ グラフの位数とサイズ •グラフ G の点の集合 V(G)、辺の集合 E(G 離散数学I 第7回 茨城大学工学部 佐々木稔 今回のお話 •グラフとパズル グラフ理論 •システムなどの構造を表現する手法 –基本的な理論について学習 グラフ •点と辺からなる図形 –点は頂点、節点と呼ぶこともある –辺は枝と 離散数学及び演習Cクラス期末試験問題 2010年7月29日 問1. 二つの集合AとBに対し，(A B)∩B = (A∪B)∩((Ac ∪Bc)\A) が正しいか否 かを答え，その理由を簡潔に説明せよ．（厳密な証明は不要．オイラー図（ヴェン図） などを用いた直感

離散数学Ⅰ (Discrete Mathematics Ⅰ) 【科目コード】11003002 【担当教員】石坂 裕毅 【学部・学科, 単位区分, 単位数】 情報工学部 情工1類 Ⅰクラス, 必, 2.0 【開講学期】第1クォーター, 【クラス】01, 【対象学年】1

離散数学入門a・講義資料 2014年5月27日配布 6 代数系1 6.1 代数系 今回と次回の講義では，ぐん 群・ かん 環・ たい 体などの代数系について学ぶ．より詳しい内容については，[1, 2, 4] などを参照せよ．（教科書[3] では代数系について扱われていないので注意すること．）まず，代数系とは何か説明 離散数学の講義についての不安や質問などどしどしつぶやいてください！このシステムと同じID、パスワードでログインできます。使い方がわからない場合は白石ふう子までにご連絡ください。Mail:g031o083@s.iwate-ou.ac.jp 2019/03/23 2004/07/12 【訂正一覧】『離散数学への入門』第一版訂正一覧 頁 行など 訂正前 訂正後 3 18 行目 反例（counterexample） counter example） 27 図 2.2 和 28 式 (2.41) 28 式 (2.42) 28 式 (2.46) 28 式 (2.47) 30 [2] (4) … 桁の自然数 … 38 1 行目 …。 離散数学入門a 担当：内田 幸寛 講義の内容 離散数学とは，有限あるいは離散的な対象を扱う数学の一分野であり，計算機科学などの基礎として重要で ある．この講義では，離散数学の基礎を、特別な予備知識をほとんど仮定せず講義 離散数学とは • 教科書まえがき章の関係は，学習マップを参照． 1章離散集合 2 章論理計算 3 章写像 4 章数え上げと帰納法

離散数学I の続き 離散的な数学 連続的な数学 デジタル/ 0,1,整数 集合/ グラフ/ 命題 アナログ/ 実数/ 微分積分 離散的対象物を数学的に取り扱う方法を学ぶ 授業の進め方 教科書 ＋ スライド ＋ 黒板 授業に出ると もれなくもらえます。

離散数学の一分野であるグラフ理論を場の理論へ応用した研究を行っています。具体的には、余剰次元を離散化し た（ものに対応する）モデルであるDimensional Deconstruction を線形代数的グラフ理論の枠組みで捉えなおすという ことを 離散数学入門 朝倉書店／1996.3 当館請求記号：MA21-G20 目次 目次 1． 組合せ幾何I 1 1．1 整数距離をもつ点集合 2 1．2 距離の出現回数 8 1．3 点集合と直線（線分） 16 1．4 無交差単体の存在性 19 2． 組合せ幾何II 27 27 アダムはエヴァセレブピアを探しています 陰茎内の血流を測定するための超音波検査 多分誰かが私にいくつかのヒントを与えることができます ラフなエッジをすべて これはファーザーコンプレックスとは関係がない しかし、それに対して助けとなるものがあります：あなたの好きな歌は 開始日川崎 robert、32：寝室を出るとすぐにすべてが素敵 それにもかかわらず、それについての発言は、特に関係パートナーに関しては、主にタブーです。 大阪の単一市場 かつてのようにチクチクするような刺激的ではない スマイリーと小さな心、彼女は彼らがいつもどこかに座っているときに抱きしめ、時々彼女の足や何かをなでる デイブ、マッシモ、マヌエル、フロリアンは全く違います le conversazioni sono anonime、gli utenti usano、pseudonimo comunemente 未婚者のためのクリスマス休暇 ただ彼が好きではないことがあるという事実を尊重し、一緒にあなたを幸せにするものを一緒にする 正午まで 夕食または飲み物、客が訪れるときはすべての費用が主催者によって負担されるのが習慣です。

2004/07/12

2019/10/03 1 情報数学 I 第 1 回「情報数学とは？命題，述語，論理記号」 ・教科書 やさしく学べる離散数学 ISBN 9784320018464 石村 園子 共立出版 2007年 ・参考書 情報の基礎離散数学―演習を中心とした ISBN 9784764902763 小倉 久和 近代 離散数学の学習カリキュラムの開発 32 表 1 海外におけるプログラミングの学校カリキュ ラムへの導入例 教育に関する実践報告等の項を設け紹介している。 文部科学省（2014）によると、学校教育では、平成 20年度に告示された小中学校、平成21年度に告 … はじめに 離散構造(Discrete Structures) は，その名の通り，離散的な構造のことであり，通常の数学(解 析，幾何，代数など) が主として連続系を対象としているのに対して，必ずしも連続的でない構 造を持つものの総称である1． 現代のコンピュータ2はハードウェアのみならずソフトウェアも0/1 の 2020/06/28

離散数学試験問題と解答 2019 9 1. (a) (1) 集合A = f0;1g, B = fx j (x 1)(x 2)(x 3) = 0gとする。このとき，集合A[B, A\B, A B, A B, 2A のそれぞれについて、要素を列挙する方法で記述せよ。 (2) 黒い碁石4個と白い碁石2個を一列に並べる並べ方は何通りあるか求めよ。

「離散数学」期末テスト（2018 年度） （忠告）計算途中は解答用紙に必ず残してください．また，解答は理由も必ず付して下さい．（答えだけだと点 数になりません） 1．W={1, 2, 3, 4}とするとき，次のW 上の関係について考えよ：

離散数学I 期末試験 2016 年8 月5 日荒木 問題はウラ面にあります．合図があるまでは問題を見ないこと． 解答用紙の上部に，学籍番号と氏名を必ず記入すること． 用紙の裏を使うときは，そのことをはっきりと書いてください． この問題と解答例は，後ほど講義のページ*1 からダウンロード 離散数学 科目番号 0020 科目区分 専門 / 選択 授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2 開設学科 制御情報工学科 対象学年 4 開設期 前期 週時間数 2 教科書/教材 離散数学 担当教員 小保方 幸次,小池 敦 離散数学試験問題と解答 2019 9 1. (a) (1) 集合A = f0;1g, B = fx j (x 1)(x 2)(x 3) = 0gとする。このとき，集合A[B, A\B, A B, A B, 2A のそれぞれについて、要素を列挙する方法で記述せよ。 (2) 黒い碁石4個と白い碁石2個を一列に並べる並べ方は何通りあるか求めよ。 離散数学第11 回演習問題類題解答例 2016 年7 月14 日 1 A = f1;2;3;4;5g とする．次のf:A !A は写像か答えよ． (1) f(3,1), (4,2), (1,1), (2,3), (5,3)g 4 f(x) = x3 はR からR への単射であることを証明せよ． 解答 a3 = b3 とする．a3 b3 = (a b)(a2 2ab + b2) = 0 より，a = b であ … 離散数学 第5回挑戦問題 学籍番号: 氏名: 問. f: X ! Y とし, A X とする. f 1(f(A)) = A の反例を示せ． 1